Choose the correct answer.

In the figure, DE is parallel to BC. If the area of a triangle ADE is half that of trapezoid DECB. What is the ratio of AE to AC?

Created: 6 months ago | Updated: 3 months ago

Updated: 3 months ago

ক

1 : 2
খ

1 : 3
গ

$1 : \sqrt{2}$
ঘ

$1 : \sqrt{3}$

SIBL SIBL Officer গণিত 2021 ত্রিভুজের সর্বসমতা ও সদৃশতা (Congruence & Similarity)

111

উত্তরঃ

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, চিত্রে DE || BC. একটি ত্রিভুজ ADE এর ক্ষেত্রফল DECB ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক হলে AE: AC কত হবে?

এখানে, DE || BC বলে $A D E = A B C এ ব ং A E D = A C B$

অতএব, $∆$ ADE এবং ∆ABC হলো সদৃশ ত্রিভুজ

∴ $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$

এখন আমরা জানি, সদৃশ ত্রিভুজের অনুপাত সদৃশ বাহুদ্বয়ের বর্গের অনুপাতের সমান।

$\frac{∆ A D E}{∆ A B C} = {(\frac{A D}{A B})}^{2} = {(\frac{A E}{A C})}^{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{3} = {(\frac{A E}{A C})}^{2}$

$\Rightarrow \frac{A E}{A C} = \sqrt{\frac{1}{3}}$

$A E : A C = \frac{1}{\sqrt{3}} 1 : \sqrt{3}$

এখানে, ট্রাপিজিয়াম BDEC = ∆ABC - $∆$ ADE

$∆ A D E = ∆ A B C - ∆ A D E$

$\Rightarrow ∆ A D E = ∆ A B C$

∴ $\frac{∆ A D E}{∆ A B C} = \frac{1}{3}$

Sumaiya Mim

2 months ago

MCQ: 24 CQ: 4

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

ত্রিভুজের সর্বসমতা ও সদৃশতা (Congruence & Similarity) টপিকের বিষয়বস্তুঃ

একটি ত্রিভুজকে অপর একটি ত্রিভুজের উপর স্থাপন করলে যদি ত্রিভুজ দুইটি সর্বতোভাবে মিলে যায়, তবে ত্রিভুজ দুইটি সর্বসম হয় । সর্বসম ত্রিভুজের অনুরূপ বাহু ও অনুরূপ কোণগুলো সমান।

উপরের চিত্রে ∆ABC ও ∆DEF সর্বসম। ∆ABC ও ∆DEF সর্বসম হলে এবং A, B, C শীর্ষ যথাক্রমে D, E, F শীর্ষের উপর পতিত হলে AB = DE, AC = DF, BC = EF এবং ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F হবে। ∠ABC ও ∠DEF সর্বসম বোঝাতে ∠ABC ≅ ∠DEF লেখা হয়।

In the figure, DE is parallel to BC. If the area of a triangle ADE is half that of trapezoid DECB. What is the ratio of AE to AC?

Related Question

Related Question

Question Analytics